Euan được sinh ra và lớn lên trong một trang trại ở vùng nông thôn Perthshire, Scotland. Anh là con thứ ba trong số bốn anh chị em, có một anh trai và hai chị gái. Sau khi hoàn thành việc học, Euan tham gia quân đội và đã làm nhiều công việc khác nhau trước khi bắt đầu sự nghiệp diễn xuất vào năm 1990 mà không có đào tạo chính quy. Anh đã học nghề diễn xuất qua việc tham gia vào nhiều vai trò khác nhau trên sân khấu ngoại vi London trong nhiều năm.
